При каких значениях параметра а уравнение /2/x/-3/=a имеет четыре корня?

   1. При a < 0 уравнение не имеет решений, т. к. модуль не можеть быть отрицательным числом.

   2. При a = 0 получим:

      |2|x| - 3| = 0;

      2|x| - 3 = 0;

      2|x| = 3;

      |x| = 3/2;

      x = ±3/2, два корня.

   3. При a > 0 получим:

      |2|x| - 3| = a;

      2|x| - 3 = ±a;

      2|x| = 3 ± a; (1)

   Уравнение (1) будет иметь четыре корня в том случае, если сумма и разность чисел в правой части уравнения положительны:

      {a > 0;      {3 + a > 0;      {3 - a > 0;

      {a > 0;      {a > -3;      {a < 3;

      a ∈ (0; 3).

   Ответ: уравнение имеет четыре корня при значениях a ∈ (0; 3).