Найдите все значения параметра a при которых корни уравнения x2-(2a+1)x+2a+9=0 больше-1

   1. Из условия задачи можно предположить, что квадратное уравнение имеет решение, следовательно, дискриминант неотрицательное число:

      x2 - (2a + 1)x + 2a + 9 = 0; (1)

      D = (2a + 1)^2 - 4(2a + 9);

      D = 4a^2 + 4a + 1 - 8a - 36;

      D = 4a^2 - 4a - 35 ≥ 0;

      D\'/4 = 2^2 + 4 * 35 = 4 + 140 = 144;

      √(D\'/4) = 12;

      a = (2 ± 12) / 4;

      a1 = -5/2; a2 = 7/2;

      a ∈ (-∞; -5/2] ∪ [7/2; ∞);

      x = ((2a + 1) ± √D) / 2.

   2. Наименьший корень уравнения (1) больше -1:

      (2a + 1 - √D) / 2 > -1;

      2a + 1 - √D > -2;

      2a - √D > -3;

      √D < 2a + 3;

   a) при 2a + 3 ≤ 0;

      2a ≤ -3;

      a ≤ -3/2;

      a ∈ (-∞; -3/2], нет решений.

   b) при a ∈ (-3/2; ∞).

      √D < 2a + 3;

      D < (2a + 3)^2;

      4a^2 - 4a - 35 < 4a^2 + 12a + 9;

      16a > -44;

      a > -11/4;

      a ∈ (-11/4; ∞).

      {a ∈ (-3/2; ∞);      {a ∈ (-11/4; ∞);

      a ∈ (-3/2; ∞).

   3. Пересечение множеств:

      {a ∈ (-3/2; ∞);      {a ∈ (-∞; -5/2] ∪ [7/2; ∞);

      a ∈ [7/2; ∞).

   Ответ: [7/2; ∞).