Решить неравенства (х^2-1)/2-11х≤11

(х^2 - 1)/2 - 11х ≤ 11. Перенесем 11 в левую часть и приведем к общему знаменателю:

(х^2 - 1)/2 - 11х - 11 ≤ 0;

(х^2 - 1 - 22х - 22)/2 ≤ 0;

(х^2 - 22х - 23)/2 ≤ 0; дробь меньше нуля, знаменатель положительный (2 > 0), значит, числитель отрицательный.

х^2 - 22х - 23 ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = х^2 - 22х - 23, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (у = 0): х^2 - 22х - 23 = 0.

D = 22^2 - 4 * 1 * (-23) = 484 + 92 = 576 (√D = 24);

х₁ = (22 + 24)/2 = 46/2 = 23;

х₂ = (22 - 24)/2 = (-2)/2 = -1.

Отмечаем на числовой прямой точки (-1) и 23, рисуем схематически параболу (ветви вверх). Так как неравенство ≤ 0, то нам нужен промежуток, где парабола ниже прямой, то есть [-1; 23]. Скобки квадратные, потому что неравенство нестрогое (≤ 0).

Ответ: х принадлежит промежутку  [-1; 23].