Возрастающая арифметическая прогрессия S(3)=21, если от этих чисел соответственно отнять 2,3 и 2 то получится геометрическая

Воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии: Sn = (a1 + an) / 2 * n, где a1, an - первый и n-ный члены, n - количество членов. Получим уравнение:

(a1 + a3)/ 2 * 3 = 21;

a1 + a3 = 14.

a2 = a1 + d;

a3 = a1 + 2d. 

Для геометрической прогрессии справедлива формула: bn = b1 * q^(n -1). Так как b1 = a1 - 2, b2 = a2 - 3, b3 = a3 - 2. Получим уравнения:

a3 - 2 = (a1 - 2) * q^2. 

a2 - 3 = (a1 - 2) * q.

Получаем систему из 5-и уравнений с 5-ю неизвестными, которая имеет однозначное решение.