2 в степени x^2-6x+0.5=1\16√2

2 ^ (x ^ 2 - 6 * x + 0.5) = 1/16 * √2; 

2 ^ (x ^ 2 - 6 * x + 0.5) = 1/2 ^ 4 * 2 ^ (1/2);  

2 ^ (x ^ 2 - 6 * x + 0.5) = 2 ^ (- 4) * 2 ^ (1/2);   

2 ^ (x ^ 2 - 6 * x + 0.5) = 2 ^ (- 4 + 1/2);  

x ^ 2 - 6 * x + 0.5 = (- 4 + 1/2); 

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем: 

x ^ 2 - 6 * x + 0.5 = - 4 + 0.5; 

x ^ 2 - 6 * x + 0.5  + 4 - 0.5 = 0; 

x ^ 2 - 6 * x + 4 = 0; 

x =  3 - √5; 

x =  3 + √5.