Решить систему {x^2-4y^2=9 {xy+2y^2=3

Решение:

1) Первое уравнение системы: x^2 - 4y^2 = 9. Разложим по формуле сокращенного умножения (разность квадратов). Получаем: (x - 2y)(x + 2y) = 9.

2) xy + 2y^2 = 3. Вынесем общий множитель за скобки: y (x + 2y) = 3.

3) Выразим из первого и второго уравнения множитель (x + 2y). Получаем:

4) {(x + 2y) = 9 / (x - 2y);    {x + 2y = 3/y.

5) Приравниваем правые части: 9 / (x - 2y) = 3/y; 3(x - 2y) = 9y; 3x = 15y; x = 5y.

6) {x = 5y;    {x + 2y = 3/y.

7) 7y = 3/y; y12 = +-√3/7;

8) x12= +-5√3/7;

Ответ: x12= +-5√3/7; y12 = +-√3/7.