В четырехугольнике ABCD AB = DC и BAC = ACD. Докажите, что угол B равен углу D.

Рассмотрим четырехугольник АВСД:

АВ = ДС,

а угол ВАС = углу АСД, это внутренние накрест лежащие углы, значит АВ параллельна ДС.

А так как эти стороны равны, то четырехугольник АВСД является параллелограммом.

Свойство параллелограмм: у параллелограмма противоположные углы равны.

То есть угол В равен углу Д. Что и требовалось доказать.