Решите уравнения 3^√(х+2) = 3 ; √x=3 ; √x=2-x ; 3 + √(x+3) = x ; x-√x-6=0 ; (x^2-4) * √ (x+5) = 0

1) 3^√(х + 2) = 3.

Предстаим 3 как степень с основанием 3:

3^√(х + 2) = 3^1, отсюда √(х + 2) = 1.

Возведем в квадрат все уравнение:

(√(х + 2))^2 = 1^2;

х + 2 = 1; х = 1 - 2; х = -1.

2) √x = 3. Возведем в квадрат обе части уравнения: х = 3^2; х = 9.

3) √x = 2 - x. Возведем в квадрат обе части уравнения: х = (2 - х)^2.

Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

х = 4 - 4х + х^2;

х^2 - 4х + 4 - х = 0;

х^2 - 5х + 4 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -5; c = 4;

D = b^2 - 4ac; D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1;

х₂ = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4.

4) 3 + √(x + 3) = x. Перенесем 3 в правую часть: √(x + 3) = x - 3.

Возведем в квадрат обе части уравнения: х + 3 = (х - 3)^2.

Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

х + 3 = х^2 - 6х + 9;

х^2 - 6х + 9 - х - 3 = 0;

х^2 - 7х + 6 = 0.

D = (-7)^2 - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25 (√D = 5);

х₁ = (7 - 5)/2 = 1;

х₂ = (7 + 5)/2 = 6.

5) x - √x - 6 = 0. Представим х в виде квадрата: х = (√х)^2.

Тогда уравнение будет иметь вид (√х)^2 - √x - 6 = 0.

Произведем замену, пусть √х = а.

а^2 - а - 6 = 0.

D = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

а₁ = (1 - 5)/2 = -2;

а₂ = (1 + 5)/2 = 3.

Так как √х = а, то √х = -2, х = (-2)^2; х = 4;

√х = 3; х = 3^2; х = 9.

6) (x^2 - 4) * √(x + 5) = 0. Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Значит, x^2 - 4 = 0; x^2 = 4; х = 2; х = -2.

Или √(x + 5) = 0; х + 5 = 0; х = -5.