Хорды FG и HI окружности пересекаются в точке A. Найдите AI,учитывая, что: FA=1,6 ,GA=0,9 , HA:AI=5:7

Задача на свойство отрезков хорд, поделённых точкой пересечения.

Произведения отрезков, на которые делятся хорды в окружности точкой их пересечения равны.

То есть: FA * GА = 1,6 * 0,9 = AL * AH. (1)

Обозначим хорду HL = H. Тогда отрезки хорды равны:

AL = 7 * H/(5 + 7) = 7 * H/12, HL = 5 * H/(5 + 7)  = 5 * H/12.

Подставим все значения в (1): 1,6 * 0,9 = 7 * H/12 * 5 * H/12.

Откуда Н^2 * (7 * 5)/(12 * 12) = 1,6 * 0,9. 

H^2 = 1,6 * 0,9 * 12 * 12/7 * 5 = 5,925,

H = √5.925 ≈2.434.

Найдём AL = 7 * H/12 = 7 * 2,434/12 = 1,42.