Найдите все значения а , при которых уравнения ах^2 +5х+4=0, а>0 имеет два корня

   1. Квадратное уравнение имеет два корня при положительных значениях его дискриминанта:

      ах^2 + 5х + 4 = 0; (1)

      D = b^2 - 4ac;

      D = 5^2 - 4 * a * 4 = 25 - 16a;

      D > 0;

      25 - 16a > 0;

      16a < 25;

      a < 25/16;

      a ∈ (-∞; 25/16).

   2. При a = 0 квадратное уравнение превращается в линейное уравнение:

      5x + 4 = 0,

с единственным корнем -4/5.

   Следовательно, уравнение (1) имеет два корня при значениях параметра:

      a ∈ (-∞; 0) ∪ (0; 25/16).

   3. Если оставим только положительные значения параметра, то получим промежуток:

      a ∈ (0; 25/16).

   Ответ: (0; 25/16).