Найти производную !!!! F'(x)=( (х-1)^2*x+(x-1) )'=

Найдём производную функции: F(x) = (х - 1)^2x + (x - 1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(a^x)’ = a^x * ln a (производная основной элементарной функции).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, первая производная нашей функции будет следующая:

F(x)’ = ((х - 1)^2x + (x - 1))’ = ((х - 1)^2x)’ + ((x - 1))’ = (х - 1)’ * ((х - 1)^2)’ * ((х - 1)^2x)’+ ((x - 1))’ = 1 * 2 * (х - 1) * ((х - 1)^2x) * ln ((х - 1)^2) + 1 = 2 * (х - 1) * ((х - 1)^2x) * ln ((х - 1)^2) + 1.

Ответ: F(x)’ = 2 * (х - 1) * ((х - 1)^2x) * ln ((х - 1)^2) + 1.