Докажите тождество : tg2a*1-tg^2a/1+tg^2a=sin2a

По определению тангенса: tg(x) = sin(x) / cos(x), получим выражение:

tg(2a) * ( 1 - sin^2(a) / cos^2(a)) / (1  sin^2(a) / cos^2(a)) = tg(2a) *  (cos^2(a) - sin^2(a)) / (sin^2(a) + cos^2(a)) .

Так как cos^2(a) - sin^2(a) = cos(2a), sin^2(a) + cos^2(a) = 1, получим:

Tg(2a) * cos(2a) = sin(2a) / cos(2a) * cos(2a) = sin(2a) - что и требовалось доказать.