Решите неравенство: (1/5)^(3x+4)+(1/5)^(3x+5)>6

(1/5)^(3x + 4) + (1/5)^(3x + 5) > 6.

Преобразуем выражение:

(1/5)^(3x + 4) + (1/5)^(3x + 4 + 1) > 6;

(1/5)^(3x + 4) + 1/5 * (1/5)^(3x + 4) > 6.

Произведем замену: пусть (1/5)^(3x + 4) = а.

Получается неравенство: а + 1/5а > 6.

а + 1/5а = 1а + 1/5а = 5/5а + 1/5а = 6/5а.

6/5а > 6;

а > 6 : 6/5;

а > 6 * 5/6;

а > 5.

Возвращаемся к замене (1/5)^(3x + 4) = а:

(1/5)^(3x + 4) > 5;

(5^-1)^(3x + 4) > 5^1;

отсюда -(3х + 4) > 1.

-3х - 4 > 1;

-3х > 1 + 4;

-3х > 5;

х < 5/(-3); x < -1 2/3.

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; -1 2/3).