Решите неравенство х^2 - 4 х - 21 > 0 Х^ + 10х > 0

х^2 - 4х - 21 > 0; х^2 + 10х > 0.

Решим сначала неравенства по отдельности:

1) х^2 - 4х - 21 > 0.

Рассмотрим функцию у = х^2 - 4х - 21, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х^2 - 4х - 21 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -4; c = -21;

D = b^2 - 4ac; D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100 (√D = 10):

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (4 - 10)/2 = (-6)/2 = -3;

х₂ = (4 + 10)/2 = 14/2 = 7.

Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 7, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (- ∞; -3) и (7; +∞).

2) х^2 + 10х > 0.

Рассмотрим функцию у = х^2 + 10х, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х^2 + 10х = 0.

Вынесем х за скобку: х(х + 10) = 0,

отсюда х₁ = 0;

х + 10 = 0; х₂ = -10.

Отмечаем на числовой прямой точки -10 и 0, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (- ∞; -10) и (0; +∞).

3) Переносим оба решения (- ∞; -3), (7; +∞), (- ∞; -10) и (0; +∞) на одну числовую прямую, штрихуем нужные участки. Там, где штриховка совпала, и есть решение неравенства: (- ∞; -10) и (7; +∞).

Ответ: х принадлежит промежуткам (- ∞; -10) и (7; +∞).