Sin2a+sina/cos2a-cosa=-ctg a/2

Для доказательства данного тождества воспользуемся формулами суммы синусов и разности косинусов.

Преобразуем числитель левой часть исходного соотношения:

sin2a + sina = 2 * sin((2a + а)/2) * cos((2а - а)/2)= 2 * sin(3а/2) * cos(а/2).

Преобразуем знаменатель левой часть исходного соотношения:

cos2a - cosa = - 2 * sin((a + 2а)/2) * sin((2a -а)/2) = - 2 * sin(3а/2) * sin(а/2).

Следовательно:

(sin2a + sina) /(cos2a - cosa) = 2 * sin(3а/2) * cos(а/2) / (- 2 * sin(3а/2) * sin(а/2)) = -cos(а/2) / sin(а/2) = -ctg(а/2).