(x-8)^2(x^2-3x+4)>(x-8)^2(x+1) решить неравенство

(x - 8)²(x² - 3x + 4) > (x - 8)²(x + 1)

1. Перенесем все из правой части неравенства в левую.

(x - 8)²(x² - 3x + 4) - (x - 8)²(x + 1) > 0

2. Вынесем общий множитель (x - 8)² за скобку.

(x - 8)²(x² - 3x + 4 - (х + 1)) > 0

3. (x - 8)² > 0, квадрат любого числа всегда положителен.

Значит, x² - 3x + 4 - (х + 1) > 0

4. Раскроем скобки и подведем подобные члены.

x² - 3x + 4 - х - 1 > 0

x² - 4x + 3 > 0

5. Рассмотрим функцию.

у = x² - 4x + 3 квадратичная функция, ветви вверх.

Найдем нули функции.

у = 0 

x² - 4x + 3 = 0

D = 16 - 12 = 4 (кв.корень равен 2)

х₁ = (4 + 2)/2 = 3

х₂ = (4 - 2)/2 = 1

Парабола пересекает ось х в точках 1 и 3. Так как ветви параболы вверх, функция больше нуля на промежутках (- бесконечность; 1) и (3; + бесконечность).