При каком значении параметра "а" уравнение имеет один ответ? (а+2)х²+2(а+2)х+2=0

Рассмотрим два случая.

1) а = -2.

При данном значении а квадратное уравнение (а + 2)х² + 2(а + 2)х + 2 = 0 принимает следующий вид:

(-2 + 2) * х² + 2 * (-2 + 2) * х + 2 = 0;

0 * х² + 2 * 0 * х + 2 = 0;

2 = 0.

Следовательно, при данном значении а квадратное уравнение (а + 2)х² + 2(а + 2)х + 2 = 0 не имеет корней.

2) а ≠ 2.

Квадратное уравнение имеет ровно один корень, когда дискриминант этого квадратного уравнения равен 0.

Найдем дискриминант D данного квадратного уравнения:

D = (2 * (а + 2))² - 4 * 2 * (а + 2) = 4 * (а + 2)² - 8 * (а + 2) = 4 * (а + 2)* (а + 2 - 2) = 4 * (а + 2) * а.

Поскольку а ≠ 2, то данный дискриминант равен 0 при а = 0.

Следовательно,  квадратное уравнение (а + 2)х² + 2(а + 2)х + 2 = 0 имеет одно решение при а = 0.

Ответ: при а = 0.