Даны векторы а(2,5,2) и(4,-2,5) с(1,-2,5) найти выражение (2a-c)x(b-3a)

Для решения задачи подставим в выражение (2 * а - с) соответствующие значения векторов a и c. То есть:

2 * a - c = 2 * (2; 5; 2) - (1; -2; 5).

Решим данное выражение, выполняя арифметические действия поэлементно A_x с B_x, A_y с B_y, A_z с B_z.

2 * (2; 5; 2) - (1; -2; 5) = (2 * 2; 2 * 5; 2 * 2) - (1; -2; 5) = (4; 10; 4) - (1; -2; 5) = (4 - 1; 10 - (-2); 4 - 5) = (3; 12; -1).

Такие же действия выполним для выражения (b - 3 * a).

b - 3 * a = (4; -2; 5) - 3 * (2; 5; 2) = (4; -2; 5) - (3 * 2; 3 * 5; 3 * 2) = (4; -2; 5) - (6; 15; 6) = (4 - 6; -2 - 15; 5 - 6) = (-2; -13; -1).

Далее найдем скалярное произведение двух полученных выражений: (3; 12; -1) х (-2; -13; -1). Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная сумме попарного произведения координат векторов a и b:

a х b = a_x · b_x + a_y · b_y + a_z · b_z.

(3; 12; -1) х (-2; -13; -1) = 3 * (-2) + 12 * (-13) + (-1) * (-1) = -6 - 156 + 1 = -161.

Ответ: скалярное произведение для выражения (2 * a - c) x (b - 3 * a) равно -161.