Чтобы добраться до вершины горы альпинист должен закрепить верёвку в трёх местах.на 10 метрах от подножия,на 25 метрах

Обозначим расстояние от подножия горы до первой точки закрепления веревки, как отрезок AB, следовательно, AB = 10 м.

Обозначим расстояние от подножия горы до второй точки закрепления веревки, как отрезок AC, следовательно, AC = 25 м.

Обозначим расстояние от подножия горы до ее пика, как отрезок AD, следовательно, AD = 40 м.

Длина веревки альпиниста должна быть такой же, как и расстояние от подножия до пика горы, то есть равна отрезку AD.

Таким образом, альпинисту нужна веревка длиной 40 метров.

Ответ: 40 м.