Есть линейная функция y=5x+1, которая параллельна касательной, функции f(x) = y = ax²+3x+2. Касательная функции f(x)

Находим коэффициент касательной к графику функции f(x) = ax² + 3x + 2 в точке х = -2, равный значению производной данной функции в данной точке.

Находим производную функции  f(x) = ax² + 3x + 2:

f\'(x) = (ax² + 3x + 2)\' = 2ax + 3.

Находим значение производную функции  f(x)  в точке х = -2:

f\'(-2) = 2a * (-2) + 3 = -4а + 3.

Следовательно, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = ax² + 3x + 2 в точке х = -2 равен  -4а + 3.

Согласно условию задачи, данная касательная параллельна прямой y = 5x + 1.

Следовательно, угловые коэффициенты этих касательной и этой прямой должны совпадать:

-4а + 3 = 5.

Решаем полученное уравнение:

-4а = 5 - 3;

-4а = -2;

4а = 2;

а = 2/4;

а = 0.5.

Ответ: а = 0.5.