-2x^{2} +4х-1=0 решите квадрантное уравнение

Мы должны решить полное квадратное уравнение - 2x^2 + 4х - 1 = 0.

Сначала умножим его на - 1, тем самым избавимся от минуса перед первым слагаемым:

2x^2 - 4x + 1 = 0;

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта и найдем его для нашего уравнения:

D = b^2 - 4ac = (- 4)^2 - 4 * 2 * 1 = 16 - 8 = 8.

√D = √8 = √2^2 * 2 = 2√2;

x1 = (- b + √D)/2a = (4 + 2√2)/2 * 2 = (4 + 2√2)/4 = 1 + √2/2;

x2 = (- b - √D)/2a = (4 - 2√2)/2 * 2 = (4 - 2√2)/4 = 1 - √2/2;

Ответ: х = 1 + √2/2; х = 1 - √2/2 корни уравнения.