Решите неравенство методом интервала. (9x^2-4)(16-x^2)(2x^2+3)>0

(9x^2 - 4)(16 - x^2)(2x^2 + 3) > 0.

Разложим первые две скобки по формуле разности квадратов:

(3х - 2)(3х + 2)(4 - х)(4 + х)(2x^2 + 3) > 0.

В третьей скобке х имеет отрицательный коэффициент. Вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства.

-(3х - 2)(3х + 2)(х - 4)(х + 4)(2x^2 + 3) > 0;

(3х - 2)(3х + 2)(x - 4)(x + 4)(2x^2 + 3) < 0.

Найдем корни неравенства:

3х - 2 = 0; 3х = 2; х = 2/3.

3х + 2 = 0; 3х = -2; х = -2/3.

x - 4 = 0; х = 4.

x + 4 = 0; х = -4.

2x^2 + 3 = 0; 2x^2 = -3; x^2 = -3/2 (квадратный корень не может быть отрицательным), нет корня.

Отмечаем на прямой полученные корни, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная с крайнего правого (+):

(+) -4 (-) -2/3 (+) 2/3 (-) 4 (+).

Так как знак неравенства < 0, рашением неравенства будут промежутки (-4; -2/3) и (2/3; 4).