Решите дробно-рациональное уравнение 7x/x-3+1/x=7

Перенесем все в левую часть уравнения.

7х/(х-3) + 1/х - 7 = 0

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет иметь вид х(х-3). Умножим первое слагаемое на х, второе на (х-3), третье на х(х-3). Получаем дробь вида

(7х² + (х-3) - 7х(х-3))/х(х-3) = 0

Итак, дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Исключим посторонние корни. Знаменатель не может быть равен нулю.

Найдем при каких значениях х он будет равен нулю.

х(х-3) = 0 при х = 0 или х = 3. Это посторонние корни.

Приравняем числитель к нулю.

7х² + (х-3) - 7х(х-3) = 0

7х² + х - 3 - 7х² + 21х = 0

22х - 3 = 0

22х = 3

х = 3/22

Корень не является посторонним.

Ответ: х = 3/22