Найдите промежутки монотонности функции x(x^2-12)

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

      f(x) = x(x^2 - 12);

      f(x) = x^3 - 12x;

      f\'(x) = 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x + 2)(x - 2) = 0;

   Критические точки функции: -2; 2.

   2. Для нахождения промежутков монотонности функции определим знаки производной в интервалах:

• 1) x ∈ (-∞; -2), f\'(x) > 0;
• 2) x ∈ (-2; 2), f\'(x) < 0;
• 3) x ∈ (2; ∞), f\'(x) > 0.

   При положительном значении производной функция возрастает, при отрицательном - убывает.

   Ответ:

• 1) функция возрастает на промежутках (-∞; -2] и [2; ∞);
• 2) и убывает на промежутке [-2; 2].