Y (x)= x^4 (8 (ln^2) x-4 ln x + 1)

Приравняем функцию Y (x)= x^4  * (8 * (ln^2) x - 4 * ln x + 1) к 0 и найдем его корни. 

Получаем уравнение в виде: 

x^4  * (8 * (ln^2) x - 4 * ln x + 1) = 0; 

1) x^4 = 0; 

x = 0; 

2) 8 * (ln^2) x - 4 * ln x + 1 = 0; 

Пусть ln x = a, тогда получим: 

8 * a^2 - 4 * a + 1 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b^2 - 4 * a  * c  = (-4)^2 - 4 * 8 * (-1) = 16 + 32 = 48; 

a1 = (4 + √48)/(2 * 8) = (4 + 4 * √3)/16 = (1 + √3)/4; 

a2 = (4 - √48)/16 = (1 - √3)/4; 

Тогда: 

1. ln x = (1 + √3)/4; 

x = e^((1 + √3)/4); 

2. ln x = (1 - √3)/4; 

x = e^((1 - √3)/4).