Сколько решений имеет система уравнения {х^2-y=3, |x-2|+y=1

Рассмотрим два случая, когда подмодульное выражение отрицательно (или равно нулю) и положительно.

1. x - 2 ≥ 0, тогда x - 2 + y = 1, откуда выразим y = 3 - x и подставим в первое уравнение, получим:

x² - (3 - x) = 3,

x² + x - 6 = 0.

Используя теорему Виета, находим два корня:

х = -3 и х = 2.

x - 2 < 0, поэтому -x + 2 + y = 1.

Выразим у:

у = х - 1 и подставим в первое уравнение, получим:

x² - (x - 1) = 3,

x² - x - 2 = 0.

Получим два корня:

х = 2 и х = -1.

Ответ: система уравнений имеет 4 решения.