Найти промежутки монотонности y=(2x-1) ^2

Найдем промежутки монотонности y = (2 * x - 1) ^ 2. 

1) Для того, чтобы найти промежутки монотонности, нужно сначала найти производную функции. Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной: 

• (x ^ u) \' = u * x ^ (u - 1); 
• x \' = 1; 
• c \' = 0; 
• (x - y) \' = x \' - y \'; 

В итоге получаем: 

y \' = ((2 * x - 1) ^ 2) \' = 2 * (2 * x - 1) * (2 * x - 1) \' = 2 * (2 * x - 1) * (2 * 1 - 0) = 2 * 2 * (2 * x - 1) = 4 * (2 * x - 1); 

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения: 

2 * x - 1 = 0; 

2 * x = 1; 

x = 1/2; 

Тогда: 

 -      + ; 

_ 1/2 _ ;  

Отсюда получили: 

Функция убывает на промежутке x < 1/2; 

Функция возрастает на промежутке x > 1/2.