1)Пользуясь определением, найдите производную функции f (x)=4x-5 2)Найдите: а)f'(x) б)f'(-1), если f(x) = x^3-3x^2+5x+3

1) Найдем производную функции f (x) = 4 * x - 5; 

f \' (x) = (4 * x - 5) \' = (4 * x) \' - 5 \' = 4 * x \' - 0 = 4 * 1 = 4;

2) Найдем а) f \' (x) и б) f \' (- 1), если f (x) = x ^ 3 - 3 * x ^ 2 + 5 * x + 3;  

a) f \' (x) = (x ^ 3 - 3 * x ^ 2 + 5 * x + 3) \'  = 3 * x ^ 2  - 3 * 2 * x + 5  = 3 * x ^ 2 - 6 * x + 5; 

б) f \' (- 1) = 3 * (- 1) ^ 2 - 6 * (- 1) + 5 = 3 * 1 + 6 * 1 + 5 = 3 + 6 + 5 = 3 + 11 = 14; 

3) Найдем: а) f \' (x) и б) f \' (0), если f (x) = e ^ x × cos x; 

f \' (x) = (e ^ x × cos x) \' = e ^ x * cos x + (- sin x) * e ^ x = e ^ x * (cos x - sin x); 

f \' (0) = e ^ 0 * (cos 0 - sin 0) = 1 * (1 - 0) = 1; 

4) Найдем: а) f \'(x) и б) f \'(4), если f (x) = (x ^ 2 + 2)/(x - 3). 

f \' (x) = ((x ^ 2 + 2)/(x - 3)) \' = (2 * x * (x - 3) + x ^ 2 + 2)/(x - 3) ^ 2 = (2 * x ^ 2 - 6 * x + x ^ 2 + 2)/(x - 3) ^ 2 = (3 * x ^ 2 - 6 * x + 2)/(x - 3) ^ 2; 

f \' (4) = (3 * 4 ^ 2 - 6 * 4 + 2)/(4 - 3) ^ 2 = 3 * 16 - 24 + 2 = 48 - 24 + 2 = 24 + 2 = 26.