Log с основанием 3 (X во второй степени минус 4) = 1

Решим уравнение:

log₃ (х² – 4) = 1.

По определению логарифма: если log_a b = c, то a^c = b, а > 0.

В заданном уравнении получим:

х² – 4 = 3¹,

х² – 4 = 3,

х² = 3 + 4,

х² = 7,

х₁ = -√7,

х₂ = √7.

Т.к. а > 0, то х² – 4 > 0.

Решим неравенство:

х² – 4 > 0,

(х – 2) (х + 2) > 0,

х = (-∞; -2) и (2; + ∞).

Оба найденных корня принадлежат этому промежутку, следовательно уравнение имеет два корня.

Ответ: -√7, √7.