Как вычеслить радиус вписанной окружности в треугольник за высотой 15 см которая делит сторону на отрузки 8 и 20 см

Для определения радиуса вписанной в треугольник окружности r , используем формулу площади S треугольника через радиус вписанной окружности:

r = S : р, где р полу-периметр треугольника АВС,

р = Р : 2 = (а + в + с) : 2, где а, в, с - стороны треугольника АВС.

Для определения периметра Р найдём стороны треугольника а, в , с.

с = (8 + 20) см = 28 см.

Стороны а и в определим по теореме Пифагора, используя высоту равную 15 см.

 a^2 = 15^2 + 8^2 = 289, a = √ 289 = 17 (см);

в^2 = 15 ^2 + 20^2 = 625; в = √ 625 = 25 (см).

Тогда периметр Р = а + в + с = 28 + 17 + 25 = 70 (см),

р = Р : 2 = 70 : 2 = 35 (см).

Площадь треугольника S = с * 15 : 2 = 28 * 15 : 2 = 210 (см^2).

r = S : р = 210 : 35 = 6 (см).