Найдите координаты точек пересечения графиков функций у х/х-3 и у 3х-4/2х

Для того, чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций у = х/(х - 3) и у = (3х - 4)/2х, нам необходимо решить систему уравнений:

у = х/(х - 3);

у = (3х - 4)/2х.

Решения данной системы уравнений и будет координатами точек пересечения графиков данных функций.

Решаем данную систему уравнений.

Вычитая второе уравнение из первого, получаем: 

у - у = х/(х - 3) - (3х - 4)/2х;

0 = 2х * х/((х - 3) * 2х) - (3х - 4) * (х - 3)/((х - 3)*2х);

0 = (2х * х - (3х - 4) * (х - 3))/((х - 3) * 2х);

0 = (2х² - (3х² -9х - 4х + 12))/((х - 3) * 2х);

0 = (2х² - (3х² -13х + 12))/((х - 3) * 2х);

0 = (2х² - 3х² + 13х - 12)/((х - 3) * 2х);

0 = (-х² + 13х - 12)/((х - 3) * 2х);

-х² + 13х - 12 = 0;

х² - 13х + 12 = 0;

х = (13 ± √(13² - 4 *12)) / 2 = (13 ± √(169 - 48)) / 2 = (13 ± √121) / 2 = (13 ± 11) / 2;

х1 = (13 - 11)/ 2 = 2 / 2 = 1;

х2 = (13 + 11)/ 2 = 24 / 2 = 12.

Данные значения х входят в области определения функций у = х/(х - 3) и у = (3х - 4)/2х.

Зная х, находим у:

у1 = х1/(х1 - 3) = 1 / (1 - 3) = 1 / (-2) = -1/2;

у2 = х2/(х2 - 3) = 12 / (12 - 3) = 12 / 9 = 4/3.

Ответ: координаты точек пересечения графиков данных функций: (1; -1/2) и (12; 4/3).