Haйдите координат точки пересечения лучей AB и CD. A(-4;3), B(2;1), C(-4;-1), D(1;4)

Общее уравнение прямой по координатам  двух точек:

(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁).

Уравнение для луча АВ:

(y - 3) / (1 - 3) = (x + 4) / (2 + 4)

(y - 3) / (-2) = (x + 4) / 6;

6y - 18 = -2x - 8;

y = -x / 3 + 10 / 6;

y = -x / 3 + 5 / 3;

Уравнение для луча CD:

(y + 1) / (4 + 1) = (x + 4) / (1 + 4);

y + 1 = x + 4;

y = x + 3;

Координаты точки пересечения будут решением системы уравнений:

y = -x / 3 + 5 / 3;

y = x + 3.

Подстановка выражения для y в первое уравнение:

x + 3 = -x / 3 + 5 / 3;

3x + 9 = -x + 5;

4x = -4;

x = -1.

Подстановка x во второе уравнение:

y = -1 + 3 = 2.

Ответ: Точка пересечения M(-1, 2).