2^2x+3=64+22*2^x+3*2^2x

2^2x+3 = 64 + 22*2^x + 3*2^2x

1. Преобразуем выражение.

2^2х * 2³ = 64 + 22*2^x + 3*(2²)^х

(2^х)²*8 = 64 + 22*2^x + 3*(2^х)²

2. Пусть 2^х = а, тогда выражение будет выглядеть так:

8а² = 64 + 22а + 3а²

3. Перенесем все в левую часть уравнения.

8а² - 64 - 22а - 3а² = 0

5а² - 22а - 64 = 0

4. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = 22² - 4 * 5 * (- 64) = 484 + 1280 = 1764 (кв.корень равен 42)

а₁ = (22 + 42)/10 = 64/10 = 6,4

а₂ = (22 - 42)/10 = - 2

5. Возвращаемся к замене 2^х = а.

2^х = - 2 (такого не может быть, 2^х всегда положительно)

2^х = 6,4

х =  log₂6,4 = log₂(64 * 0,1) = log₂64 + log₂10^-1 = 6 - log₂10