Найдите количество различных натуральных делителей числа 7^4*8^3*9^2

   1. Количество натуральных делителей числа, представленного в виде произведения степеней простых множителей:

      m = p1^n1 * p2^n2 * ... * pk^nk,

определяется формулой:

      N (m) = (n1 + 1) * (n2 + 1) * ... * (nk + 1). (1)

   2. Приведем заданное число к каноническому разложению:

      7^4 * 8^3 * 9^2 = 7^4 * (2^3)^3 * (3^2)^2 = 2^9 * 3^4 * 7^4.

• p1 = 2; n1 = 9;
• p2 = 3; n2 = 4;
• p3 = 7; n3 = 4.

   3. Вычислим количество делителей по формуле (1):

      N = (9 + 1) * (4 + 1) * (4 + 1);

      N = 10 * 5 * 5 = 250.

   Ответ: 250 натуральных делителей.