Докажите, что среди 25 различных натуральных чисел найдутся хотя бы два числа a и b таких, что число a^2 -b^2 делится

В зависимости от остатков, которые получатся при деление целого числа на 24, множество целых чисел разбивается на 24 класса. Допустим что 24 из этих чисел попадут в разные классы. Но 25-е число в соответствии с принципом Дирихле попадет в один класс с каким-либо из этих чисел. поэтому среди данных чисел всегда найдутся два числа, которые при деление на 24 дают либо одинаковые остатки, либо сумма остатков делится на 24, но это и означает что разность их квадратов делится на 24. a=24q+r b = 24p + r где 0 <= r < 24;a^2 - b^2 = (a -b)(a+b) => (24q + r - 24p - r )(24q + r + 24p + r)