Решите уравнение 3 (х+1/х^2)-7 (1+1/х)=0

3(х + 1)/х^2 - 7(1 + 1/х) = 0.

Приведем вторую скобку к общему знаменателю:

3(х + 1)/х^2 - 7(х + 1)/х = 0;

раскроем скобки:

(3х + 3)/х^2 - (7х + 7)/х = 0;

приведем дроби к общему знаменателю:

(3х + 3 - х(7х + 7))/х^2 = 0;

(3х + 3 - 7х^2 - 7х)/х^2 = 0;

(-7х^2 - 4х + 3)/х^2 = 0.

ОДЗ: х^2 не равен 0, х не равен 0.

-7х^2 - 4х + 3 = 0.

Умножим на (-1):

7х^2 + 4х - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 7; b = 4; c = -3;

D = b^2 - 4ac; D = 4^2 - 4 * 7 * (-3) = 16 + 84 = 100 (√D = 10);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-4 - 10)/14 = -14/14 = -1.

х₂ = (-4 + 10)/14 = 6/14 = 3/7.