На вечере встречи бывшие одноклассники обменялись рукопожатиями. Сколько одноклассников пришло на встречу, если было

Пусть количество одноклассников пришедших на встречу равно x. Тогда каждый из них сделал (x - 1) рукопожатий, то есть он пожал руку всем кроме самого себя. Но если мы начнём считать, то увидим, что у первого одноклассника надо учитывать все (x - 1) рукопожатия, а уже у второго учитываются только (x - 2), так как рукопожатие с первым уже сосчитано. У третьего (x - 3) и так далее, пока не дойдёт до последнего, у которого уже все рукопожатия будут сосчитаны, то есть 0.

Значит сумма чисел от 1 до x будет равна 91. Методом перебора получаем:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 91;

x - 1 = 13;

x = 14.

Ответ: 14 одноклассников пришло на встречу.