(sin alpha+cos alpha)²=2-(sin alpha-cos alpha)² доказать тождество.

После возведения равенства в квадрат получим:

sin^2(a) + 2 sin(a)cos(a) + cos^2(a) = 2 - sin^2(a) +2 sin(a) cos(a) - cos^2(a);

2sin^2(a) + 2cos^2(a) =  2 + 2 sin(a) cos(a) - 2sin(a)cos(a);

2 * ( sin^2(a) + cos^2(a)) = 2;

  sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

В итоге получили основное тригонометрическое тождество, которое справедливо для любых а.