Решить уравнение log (127+x³)-3log(x+1)=0

   1. Область допустимых значений:

• {127 + x^3 > 0;{x + 1 > 0;
• {x^3 > -127;{x > -1;
• x ∈ (-1; ∞).

   2. Преобразуем уравнение:

• log(127 + x^3) - 3log(x + 1) = 0;
• log(127 + x^3) = log(x + 1)^3.

   3. Приравниваем логарифмические выражения и раскрываем скобки по соответствующей формуле сокращенного умножения:

• 127 + x^3 = (x + 1)^3;
• 127 + x^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1;
• 3x^2 + 3x - 126 = 0;
• x^2 + x - 42 = 0;

• D = 1^2 + 4 * 42 = 1 + 168 = 169 = 13^2;
• x = (-1 ± 13)/2;

• x1 = (-1 - 13)/2 = -7 ∉ (-1; ∞);
• x2 = (-1 + 13)/2 = 6 ∈ (-1; ∞).

   Ответ: 6.