Сократите дробь : x в квадрате + 6x + 9_________________2x в квадрате + 5x - 3

(x^2 + 6x + 9)/(2x^2 + 5x - 3).

1) Разложим знаменатель на множители по формуле ax^2 + bx + c = (x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

Найдем корни трехчлена x^2 + 6x + 9 с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 6; c = 9;

D = b^2 - 4ac; D = 6^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0 (один корень);

x = (-b)/2a;

х = (-6)/2 = -3.

Получается, что x^2 + 6x + 9 = (х + 3)^2.

2) Аналогично разложим на множители знаменатель.

Найдем корни трехчлена 2x^2 + 5x - 3 с помощью дискриминанта:

a = 2; b = 5; c = -3;

D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 (√D = 7);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-5 - 7)/4 = -12/4 = -3.

х₂ = (-5 + 7)/4 = 2/4 = 1/2.

Получается, что 2x^2 + 5x - 3 = 2(х - 1/2)(х + 3) = (2x - 1)(x + 3).

3) Получилась дробь: (х + 3)^2/(2x - 1)(x + 3).

Скобка (х + 3) сокращается, остается (х + 3)/(2x - 1).

Ответ: (x^2 + 6x + 9)/(2x^2 + 5x - 3) = (х + 3)/(2x - 1).