Решение неравенства |x^2-5|<4 имеет вид 1) (-3;-1)U(1;3) 2) (-3;-1) 3) (-3;3) 4) (1;3) 5) (-3;0)U(0;3)

Правило решения неравенства с модулем: |х| < а, то х < a и x > -a.

|x^2 - 5| < 4.

Получаются два неравенства:

x^2 - 5 < 4 (1) и x^2 - 5 > -4 (2).

1) x^2 - 5 < 4;

x^2 - 5 - 4 < 0;

x^2 - 9 < 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 9, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 9 = 0.

(х + 3)(х - 3) = 0.

х = -3 и х = 3.

Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 3, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-3; 3).

2) x^2 - 5 > -4;

x^2 - 5 + 4 > 0;

x^2 - 1 > 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 1, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 1 = 0.

(х + 1)(х - 1) = 0.

х = -1 и х = 1.

Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 3, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; -1) и (1; +∞).

3) Отмечаем на одной прямой оба решения неравенств, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и будет решение системы неравенств: (-3; -1) и (1; 3).

Ответ: 1) (-3; -1) U (1; 3).