В треугольнике ABC AC=BC=12, tgA=корень из 2/4. Найдите высоту СН.

Так как AC = BC по условию, треугольник ABC является равнобедренным с вершиной в C. Тогда по по определению тангенса получим:

CH = AH * tg(A) = AH * √2/4.

По теореме Пифагора получим равенство:

CH^2 + AH^2 = CA^2;

AH^2 * 16/2 + AH^2 = 144;

AH^2 = 144 / 9;

AH = 12 / 3 = 4.

Ответ: величина высоты AH равна 4.