(x²+3x+4)(x²+3x+9)=266 Решите уравнение

Решим уравнение:

(x² + 3x + 4) (x² + 3x + 9) = 266.

Перенесем все в левую часть:

(x² + 3x + 4) (x² + 3x + 9) – 266 = 0.

Произведем замену переменных: у = x² + 3x, получим:

(у + 4) (у + 9) – 266 = 0,

у² + 13у + 36 – 266 = 0,

у² + 13у – 230 = 0,

D = 13² + 4 * 230 = 1089,

у₁ = (-13 – 33) / 2 = -23,

у₂ = (-13 + 33) / 2 = 10.

Вернемся к исходным переменным:

x² + 3x = -23,

x² + 3x = 10.

Решим первое уравнение:

x² + 3x = -23,

x² + 3x + 23 = 0,

D = 9 – 4 * 23 = -83,

D < 0, уравнение корней не имеет.

Решим второе уравнение:

x² + 3x = 10,

x² + 3x – 10 = 0,

(х + 5) (х – 2) = 0,

х₁ = -5,

х₂ = 2.

Ответ: -5; 2.