Решить неравенство x^2-5|x|+6<0

x^2 - 5|x| + 6 < 0. При х > 0 неравенство имеет вид x^2 - 5x + 6 < 0, при х < 0  неравенство будет x^2 - 5(-x) + 6 < 0.

1) x^2 - 5x + 6 < 0. Рассмотрим функцию у = x^2 - 5x + 6, это квадратичная парабола, ветви вверх. Найдем нули функции, то есть точки пересечения с осью х (у = 0).

x^2 - 5x + 6 = 0. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 (√D = 1);

x₁ = (5 + 1)/2 = 3; x₂ = (5 - 1)/2 = 2.

Чертим прямую, отмечаем точки 2 и 3, рисуем схематически параболу (ветви вверх). Так как нам нужен будет промежуток, где парабола ниже оси х (x^2 - 5x + 6 < 0), то решением неравенства будет (2; 3).

2) x^2 - 5(-x) + 6 < 0; x^2 + 5x + 6 < 0.

у = x^2 + 5x + 6, квадратичная парабола, ветви вверх. Найдем нули функции.

x^2 + 5x + 6 = 0.

D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 (√D = 1);

x₁ = (-5 + 1)/2 = -2; x₂ = (-5 - 1)/2 = -3.

Чертим прямую, отмечаем точки -3 и -2, рисуем схематически параболу (ветви вверх). Так как нам нужен будет промежуток, где парабола ниже оси х (x^2 + 5x + 6 < 0), то решением неравенства будет (-3; -2).