Решите систему (х+2у)²-2(х-2у)=11 5(х+2у)+х=2у=-18

(х + 2у)^2 - 2(х - 2у) = 11; 5(х + 2у) + х - 2у = -18.

Введем новые переменные: пусть х + 2у = а, х - 2у = в.

Получается новая система уравнений: а^2 - 2в = 11; 5а + в = -18.

Решим эту систему методом подстановки. Выразим из второго уравнения в и подставим в первое уравнение:

5а + в = -18; в = -18 - 5а.

а^2 - 2в = 11; а^2 - 2(-18 - 5а) = 11.

а^2 + 36 + 10а = 11;

а^2 + 10а + 36 - 11 = 0;

а^2 + 10а + 25 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac; D = 10^2 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0 (один корень).

а = (-b)/2a = -10/2 = -5.

Найдем значение переменной в: в = -18 - 5а; в = -18 - 5 * (-5) = -18 + 25 = 7.

Вернемся к замене:

х + 2у = а; х - 2у = в.

Получилась еше одна система уравнений: х + 2у = -5; х - 2у = 7.

Решаем ее методом подстановки, выразим х из первого уравнения и подставим во второе:

х = -5 - 2у;

(-5 - 2у) - 2у = 7;

-5 - 4у = 7;

-4у = 7 + 5;

-4у = 12;

у = 12/(-4) = -3.

х = -5 - 2у = -5 - 2 * (-3) = -5 + 6 = 1.

Ответ: (1; -3).