Упростить выражение: (x-2/x^2-2x+4 - 2x-5/x^3+8) * 3x^2-6x+12/1-x

По условию дано произведение разности двух дробей на дробь.

1. Рассмотрим вычитаемое в скобках. Разложим знаменатель по формуле суммы кубов:

(2 * x – 5)/(x³ + 8) = (2 * x – 5)/(x³ + 2³) = (2 * x – 5)/((x + 2) * (x² – 2 * x + 2²)) = (2 * x – 5)/((x + 2) * (x² – 2 * x + 4)).

1. Разность в скобках равна:

(x – 2)/(x² – 2 * x + 4) - (2 * x – 5)/((x + 2) * (x² – 2 * x + 4)) = ((x – 2) * (x + 2))/((x + 2) * (x² – 2 * x + 4)) - (2 * x – 5)/((x + 2) * (x² – 2 * x + 4)) = (x² - 2² - 2 * x + 5)/((x + 2) * (x² – 2 * x + 4)) = (x² - 4 - 2 * x + 5)/((x + 2) * (x² – 2 * x + 4)) = (x² - 2 * x + 1)/((x + 2) * (x² – 2 * x + 4)) = (x – 1)²/((x + 2) * (x² – 2 * x + 4)).

1. Рассмотрим второй множитель:

(3 * x² - 6 * x + 12)/(1 – x) = - 3 * (x² - 2 * x + 4)/(x – 1).

1. Рассмотрим произведение и сократим дроби:

(x – 1)²/((x + 2) * (x² – 2 * x + 4)) * (- 3 * (x² - 2 * x + 4)/(x – 1)) = - (x – 1)/(x + 2) * 3/1 = (- 3 * x + 3)/(x + 2).