В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, tgA=0,2, AB=13 . Найдите АH

В треугольнике ABC известно: 

• Угол C = 90°; 
• tg A = 0,2;  
• AB = 13. 

Найдем АH. 

Решение: 

1) Найдем tg a. 

1 + tg^2 a = 1/cos^2 a; 

1 + (0.2)^2 = 1/cos^2 a; 

1/cos^2 a = 1 + 0.04; 

1/cos^2 a = 1.04; 

cos^2 a = 1/1.04; 

cos^2 a = 1/(1 4/100); 

cos^2 a = 1/(1 1/25); 

cos^2 a = 1/(26/25); 

cos^ 2a = 25/26; 

cos a = 5/√26; 

2) cos a = AC/AB; 

AC = AB * cos a = 13 * 5/√26 =  65/√26; 

3) Рассмотрим треугольник АНС, где угол Н = 90 °; 

cos A = AH/AC; 

AH = cos A * AC = 65/√26 * 5/√26 = 65 * 5/26 = 13 * 5 * 5/26 = 5 * 5/2 = 25/2 = 12.5. 

Ответ: AH = 12.5.