Вычислите tg^2 t + ctg^2 t, если tg t + ctg t= 3

Возведем заданное в условии равенство в квадрат:

(tg(x) + ctg(x)^2 = 3^2;

tg^2(x) + 2tg(x) * ctg(x) + ctg^2(x) = 9.

Поскольку по определению тангенса и котангенса: tg(x) * ctg(x) = 1, выражение приобретет вид:

tg^2(x) + 2 + ctg^2(x) = 9;

tg^2(x) + ctg^2(x) = 9 - 2 = 7.