Решите уравнение log2(x+2)=3

1) Определим область допустимых значений выражения (ОДЗ):

х + 2 > 0,

х > -2, х є (-2; +∞).

2) Умножим правую часть уравнения на 1:

log₂(х + 2) = 3 * 1.

Зная, что log₂2 = 1, запишем:

log₂(х + 2) = 3 * log₂2,

log₂(х + 2) = log₂2³,

log₂(х + 2) = log₂8.

Так как в левой и правой частях уравнения стоят логарифмы с одинаковым основанием, то можно записать:

х + 2 = 8.

Решим это уравнение:

х = 8 - 2,

х = 6.

6 є (-2; +∞), значит, х = 6 — корень заданного уравнения.

3) Проверка:

log₂(6 + 2) = 3,

log₂8 = 3,

3 = 3, верно.

Ответ: х = 6.