Решите систему уравнения 1/Х-1/У=1/6 2У-Х=-1

1/х - 1/у = 1/6; 2у - х = -1.

Выразим из второго уравнения х:

2у - х = -1; 2у + 1 = х; х = 2у + 1.

Подставим выраженное значение х = 2у + 1 в первое уравнение.

1/(2у + 1) - 1 /у = 1/6.

Приведем к общему знаменателю дроби в левой части:

(у - (2у + 1))/у(2у + 1) = 1/6;

(у - 2у - 1)/у(2у + 1) = 1/6;

(-у - 1)/(2у^2 + y) = 1/6;

по правилу пропорции:

2у^2 + y = 6(-у - 1);

2у^2 + y = -6у - 6;

2у^2 + y + 6у + 6 = 0;

2у^2 + 7у + 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 2; b = 7; c = 6;

D = b^2 - 4ac; D = 7^2 - 4 * 2 * 6 = 49 - 48 = 1 (√D = 1);

x = (-b ± √D)/2a;

у₁ = (-7 - 1)/(2 * 2) = -8/4 = -2.

у₂ = (-7 + 1)/4 = -6/4 = -3/2 = -1,5.

Найдем значение х:

х = 2у + 1.

1) у = -2; х = 2 * (-2) + 1 = -4 + 1 = -3.

2) у = -1,5; х = 2 * (-1,5) + 1 = -3 + 1 = -2.

Ответ: (-3; -2) и (-2; -1,5).